الانتقال من المتوسط ، غير موحدة تباعد

من قبل إد سيكوتا، 1999 الاحتكاك غائبة، لوحة السفلي من ليفيتاتور سوف تستمر في الارتفاع أقرب وأقرب إلى الجانب السفلي من الجدول. في الحد الأقصى، وسوف تصبح كأس شفط. الاحتكاك، ومع ذلك، يمتص الزخم ويصبح العامل المحدد الذي يحدد فجوة التوازن في نهاية المطاف. لهذا السبب، يجب أن يتضمن نموذج الرفع مصطلح الاحتكاك من أجل التوصل إلى التوازن. تبدو النظرية والبيانات الدقيقة متفرقة نسبيا لموضوع حساب احتكاك الجلد للألواح الدائرية المتقاربة. زيادة تعقيد الصورة هو أن الفيزياء من الاحتكاك الهواء تغيير ملحوظ لقيم مختلفة من عدد رينولدز. ومع ذلك، فإن بعض التقديرات أفضل من لا شيء، ولذا فإنني سوف تضع نهجا عاما. مع توسع حلقة من الهواء بين لوحات، وقوة الاحتكاك مقاوم يتطور مضادة لتدفق الهواء. اعتمادا على عدد رينولدز من هذه العملية، قد تعتمد هذه القوة على السرعة، المنطقة، اللزوجة، خشونة وارتفاع الحلقة. لذلك، مجموعة من النظريات والصيغ ضرورية لتوصيف هذا التأثير. النظر في الهواء تتحرك بين لوحات كما تتكون من صفائح رقيقة من الورق انزلاق على بعضها البعض. ثم، اللزوجة الديناميكية مو هو الالتصاق بين اللاحام أو الاحتكاك بين الأوراق ويشير أيضا إلى كم من الجسيمات السائل من المرجح أن تتأثر الانحرافات في تحركات الجسيمات المجاورة. اللزوجة الديناميكية لديها وحدات كغم-s أو نت-سم 2 أو با-s. اللزوجة الديناميكية للهواء عند 20 درجة مئوية حوالي 1.8 e-5 كغم-s وأن الماء في نفس درجة الحرارة حوالي 1 ه -3 كغم-s. وهذه القيم مستقلة إلى حد كبير عن الكثافة. اللزوجة الديناميكية تتصل إجهاد القص t إلى التدرج السرعة المحلية أو دودز معدل القص، لكل: النظر في لوحة واحدة من المنطقة S تتحرك أكثر من آخر مع سرعة U مفصولة سائل العرض h مع اللزوجة الديناميكية مو. القوة F اللازمة للحفاظ على الحركة هي: من هذا، يمكننا تقدير الاحتكاك من السوائل تتحرك بين لوحات اثنين. يمكننا تصور اثنين من أنظمة لوحة نصف العرض مكدسة عموديا بحيث يتم سحب لوحات المركزين من خلال لوحات خارجية. يمكننا أيضا تصور اثنين من لوحات الأوسط كما يعادل وظيفيا لقوة دافع يساوي 2 F دفع السوائل في مركز مرتين بسرعة وذلك لتحقيق المطلوب متوسط ​​سرعة السائل. F 2 مو S 2 U (h2) F 8 مو سو h الآن، منطقة الاحتكاك من الحلبة هي مجرد محيط 2 بي r r طول طول د، لذلك دف 8 مو 2 بي r r U h دف 16 مو بي r در U h مع توسع حلقة، فإنه يفقد تدريجيا السرعة في حين أنها تكسب منطقة كمربع من دائرة نصف قطرها. ولذلك، فإن قوة مقاوم عموما زيادة عموما مع دائرة نصف قطرها. هذه النتيجة من شأنه أن يساعد على شرح تأثير المقاومة كوتيغاتيكوت من ليفيتاتور في العمل. ملاحظة: هذه المعادلة لا تنطبق إلا على تدفق الصفحي. في أرقام رينولدز منخفضة حيث تدفق الصفحي، وخاصية عدم الانزلاق يضمن عدم وجود حركة السوائل على سطح أي من القرص، وبالتالي فإن خشونة الأقراص غير مادية. اللزوجة الحركية نو هي نسبة اللزوجة إلى الكثافة رو. الكثافة تشير إلى الجمود من الجسيمات أو ميلها إلى الاستمرار في الحركة بغض النظر عن الاقتراحات من جيرانها. لذلك اللزوجة الحركية هي نسبة الالتصاق إلى القصور الذاتي، ويشير إلى قدرة السائل على القضاء على سرعة السوائل غير موحدة. وبما أن الماء يبلغ حوالي ألف مرة أكثر كثافة من الهواء، فإن الهواء هو في الواقع حوالي 15 مرة أكثر لزوجة كينيمائيا من الماء، وهي نتيجة غير متوقعة إلى حد ما. رقم رينولدز هو حجر الزاوية في الكثير من ميكانيكا السوائل. فإنه يدل على الأهمية النسبية للسحب بالقصور الذاتي لسحب لزج. السحب بالقصور الذاتي، لكل نيوتن، هو F رو سو 2. عدد رينولدز أو نسبة القصور الذاتي إلى السحب اللزج هو: ري (رو سو 2) (مو سو z) ري رو U z مو عندما يكون عدد رينولدز كبيرا، تسود الظواهر بالقصور الذاتي والهواء يتصرف مثل حجاب صغير. في أرقام رينولدز منخفضة، يتصرف الهواء أشبه لزجة، لزج غو. ويمثل المهندسون العاملون على مشاكل تدفق الأنابيب فقدان الطاقة لكل وحدة من وحدات الحجم كاحتكاك هف رأس من حيث الطاقة الحركية حيث يكون هف في وحدات طول و g هو تسارع الجاذبية: هف رو f لد U 2 2g - في شروط ارتفاع المياه، رو 1 ضمنية دب f لد رو U 2 2 - من حيث الضغط لتدفق الصفحي في انخفاض أرقام رينولدز: على سبيل المثال، في ري 1000، f .064. يمثل مخطط مودي بيانيا عامل الاحتكاك كدالة لرقم رينولدز. في أرقام رينولدز منخفضة، فإنه يظهر العلاقة 64Re. لأرقام رينولدز أعلى، الرسم البياني يتضمن أيضا عامل الخشونة النسبية للجدران. ري U z نو. في مقطع عرضي مستطيل، z 4 محيط المقطع العرضي. أما بالنسبة للخاتم، فإن المقطع العرضي هو 2 بي h و المحيط هو 4 p r z z 2 h. ثم، ري 2 h U n لو ري ري لدينا f 64 (2 h U نو) f 32 نو (U h) استبدال f و z 2h في المعادلة لضغط الاحتكاك دب. (p 2 n) h 2 d 2 h 2 m 2 l u h2 m 2 l l h2 و منذ فبا، f 8 مو l وا h2 دف 8 مو d يو 2 ساعة وهذا يؤكد النتيجة في قسم اللزوجة الديناميكية. بالنسبة لأرقام رينولدز المنخفضة، يتناسب الاحتكاك مع اللزوجة الديناميكية والمنطقة والسرعة ويتناسب عكسيا مع التباعد. لأرقام رينولدز أعلى الصيغة لعامل الاحتكاك هو أكثر تعقيدا. وكنت قادرا على تحديد نهج مختلفة. f 1.325 (لن ((e3.7D) (5.74Re0.9))) Regt2100 كاسيتا إمايل 1sqrt (f) (-4 لوغ (.27eD (7Re) .9) Regt4000 تشرشل إن بيريس f .25log (e3.7D 7Re.9) إعادة كتابة تشرشل f .25log (e3.7D) 5.47Re.92 سوامي-جين، ص 212 من شومز F .079Re.25 ل 4000ltRelt100000 - بلاسيوس تقديرات خشونة المطلقة، e للزجاج، تتراوح من .0015 مم في بيريس إلى 0.0003 مم في غرانجر، ولا يبدو أن كزيتا ولا تشرشل يعطيان نتائج مقارنة مع مخطط مودي، وقد يرجع ذلك إلى أخطاء مطبعية في الصيغ أو إلى الغموض في وحدات القياس، وتعرف معادلة بلاسيوس فقط أقل حدود عامل الاحتكاك للتدفق المضطرب من خلال الأنابيب الملساء. كل ما في كل شيء، صالح صالح للاستخدام التي تم الحصول عليها باستخدام سوامي-جين. الأهمية النسبية للاحتكاك في معادلة سوامي-جاين تتطور ل إد في حوالي .003 بناء على تخمين أن الاكريليك البلاستيك لديه خشونة من حوالي 0.0015 ملم إلى 0.0003 مم، والمباعدة بين، وسوف تصبح D مهمة في حوالي 0.5 إلى 0.1 ملم. ثي s تتفق تقريبا مع أحجام فجوة محددة تجريبيا. باختصار، أستخدم ما يلي في النموذج: ري لوت 2500: f 64Re - تدفق الصفحي 2500 لوت ري لوت 4000: f الاستكمال الداخلي من الصفحي إلى المضطرب 4000 لوت ري: f .25log (e3.7D) 5.47Re.92 - سوامي - Jain للتدفق المضطرب. لأرقام رينولدز منخفضة لوت 2500، والتدفق هو الصفحي وعامل الاحتكاك هو 64Re. لارتفاع أرقام رينولدز غ 4000 تدفق مضطرب وعامل الاحتكاك، في صيغة سوامي-جين، ويرتبط أيضا إلى خشونة النسبية، إد. يظهر الرسم البياني إد لمدة ثلاث حالات. الأحمر ل .01 والأزرق ل03 والأخضر ل .001. بالنسبة للقيم المتوسطة لرقم رينولدز فإن التدفق في مرحلة انتقالية ويستخدم المؤلف استيفاء بين الطريقتين الأخريين. فهم الانتروبيا من القطع النقدية إلى الجزيئات: لماذا ينتشر الطاقة الإضطراب هو أكثر احتمالا من النظام لأن هناك الكثير من الطرق لتحقيق ذلك. وهكذا فإن النقود والبطاقات تميل إلى افتراض تكوينات عشوائية عند القذف أو التعدي، والجوارب والكتب تميل إلى أن تصبح أكثر متناثرة حول غرفة المراهقة في سن المراهقة 146s أثناء الحياة اليومية. ولكن هناك بعض الاختلافات الهامة بين هذه النظم الميكانيكية الكبيرة، أو الكلية. ومجموعات من الجسيمات المجهرية الفرعية التي تشكل الاشياء من الكيمياء. في النظم ذات الأهمية الكيميائية ونحن نتعامل مع أعداد ضخمة من الجسيمات. هذا مهم لأن التنبؤات الإحصائية هي دائما أكثر دقة للعينات الكبيرة. وهكذا على الرغم من أربع قذائف عملة هناك فرصة جيدة (62) أن نسبة هت سوف تقع خارج نطاق 0،45-0،55، وهذا الاحتمال يصبح تقريبا صفر ل 1000 قذفات. للتعبير عن ذلك بطريقة مختلفة، فإن فرص أن 1000 جزيئات الغاز تتحرك عشوائيا في حاوية في أي لحظة أن توزع بطريقة غير موحدة بما فيه الكفاية لإنتاج فرق الضغط يمكن الكشف عنها بين أي نصفين من الفضاء سوف تكون صغيرة للغاية . إذا قمنا بزيادة عدد الجزيئات إلى عدد كبير كيميائيا (حوالي 10 20. ويقول)، ثم نفس الاحتمال يصبح لا يمكن تمييزه عن الصفر. وبمجرد أن يبدأ التغيير، فإنه يمضي تلقائيا. وهذا يعني أنه ليس هناك حاجة إلى أي عامل خارجي (أو توسر أو شوفلر أو تين-أجر) للحفاظ على العملية مستمرة. وطالما أن درجة الحرارة عالية بما فيه الكفاية لحدوث تصادمات ناشطة بما يكفي بين الجزيئات المتفاعلة في الغاز، فإن التفاعل سيبقى على الإنجاز بمفرده حالما يتم تجميع المواد المتفاعلة. يتم باستمرار تبادل الطاقة الحرارية بين جزيئات النظام، وبين النظام والمناطق المحيطة بها. يؤدي التصادم بين الجزيئات إلى تبادل الزخم (وبالتالي الطاقة الحركية) بين جزيئات النظام، و (من خلال التصادم مع جدران حاوية، على سبيل المثال) مع المناطق المحيطة بها. تنتشر الطاقة الحرارية بسرعة وبشكل عشوائي في جميع أنحاء ميكروستاتس الوصول إليها حيوية من النظام. وتعرف درجة تشتت الطاقة الحرارية بين هذه الميكروستات باسم الانتروبيا للنظام. لا تجعل الخطأ من مساواة الانتروبيا مع اضطراب هذا الخطأ الشائع جدا قد جعلت طريقها إلى الثقافة الشعبية: نعم، يحدث ذلك: في سن المراهقة-أجيرس الغرف تميل إلى أن تصبح فوضوي مع مرور الوقت: هناك الكثير من الطرق الأخرى لتحقيق الفوضى التي وهذا التحول أمر لا مفر منه عندما تترك مقتضيات الحياة العادية فرصة ضئيلة لبذل جهد للحفاظ على كل شيء في مكانه. ولكن ما تراه أعلاه لا علاقة له بالانتروبيا لماذا لا لأن الانتروبيا الحرارية ينشأ من السلوك الإحصائي من مجموعات ضخمة من الجزيئات هو خاصية المجهرية التي لا تنطبق على نظام كوتاكروكوت مثل الجوارب أو الكتب. لمزيد من المعلومات حول هذا، راجع صفحة فرانك لامبرتس كوتشوفلد كاردز، ميسي ديسكس، و ديسوردرلي دورم رومز مداش أمثلة على إنتروبي زيادة هراء كوت أن نقدر تماما هذا، يجب أن نتذكر الطرق المختلفة التي يتم تخزين الطاقة الحرارية في الجزيئات 151 وبالتالي مراجعة موجزة التالية . كيف يتم تخزين الطاقة الحرارية في الجزيئات عندما مجموعة من الجزيئات تمتص الطاقة الحرارية، فإنه يزيد من متوسط ​​الطاقات الحركية، وبالتالي درجة الحرارة. والحركات الفعلية التي تشكل طاقة حركية جزيئية هي من ثلاثة أنواع: جميع الجزيئات (حتى تلك الذرية) سوف تمتلك الطاقة الحركية متعدية في جميع درجات الحرارة فوق الصفر المطلق. وبعبارة أخرى، وارتفاع درجة الحرارة، وأسرع أنها تتحرك. جزيئات تحتوي على اثنين أو أكثر من الذرات يمكن أيضا امتلاك الطاقات الحركية المرتبطة الاهتزازات الداخلية مثل تمتد والانحناء من السندات. أخيرا، الجزيئات متعددة الذرات التي هي حرة في القيام بذلك (كما هو الحال في الغازات) يمكن تحويل بعض الطاقة الحركية في الحركة التناوب. بشكل عام، والمزيد من الذرات في جزيء وأكثر تعقيدا هيكلها، وأكثر من هذه الميكروستات هناك، والمزيد من الطاقة التي يمكن تخزينها. من أجل فهم كيفية توزيع الجزيئات الحركية الطاقة بين هذه الأنواع الثلاثة من الاقتراحات، يجب أن نفهم أنه على المستوى الذري والجزيئي، يتم قياس كل الطاقة كل الجسيمات تمتلك حالات منفصلة من الطاقة الحركية وقادرة على قبول الطاقة الحرارية فقط في الحزم التي تتوافق قيمها مع طاقات واحد أو أكثر من هذه الحالات. لير يتم وصف السكان النسبية للحالات كوانتيتيونال متعدية، التناوب وذبذبات الطاقة من جزيء ذري نموذجي من سمك الخطوط في هذا التخطيطي (وليس إلى مقياس) الرسم البياني. يشير التظليل الملون إلى إجمالي الطاقة الحرارية المتاحة عند درجة حرارة عشوائية. الأرقام في الجزء العلوي تظهر التباعد ترتيب من حجم بين المستويات المجاورة. لاحظ أن التباعد بين المستويات متعدية كميا دقيقة بحيث يمكن اعتبارها مستمرة تقريبا. وهذا يعني أنه في جميع درجات الحرارة، والطاقة الحرارية لمجموعة من الجزيئات يقيم حصريا تقريبا في ميكروستاتس متعدية. في درجات الحرارة العادية (حوالي 25 درجة مئوية)، فإن معظم الجزيئات تكون في حالة الذبذبات الصفرية ودوران الدوران (الموازية لأسفل معظم القضبان في الرسم التخطيطي). إن انتشار حالات الذبذبات هائل لدرجة أننا يمكن أن نساوي بشكل فعال الطاقة الحرارية من الجزيئات مع حركات متعدية وحدها. ويمكن حساب عدد الطرق التي يمكن من خلالها توزيع الطاقة الحرارية بين الدول المسموح بها ضمن مجموعة من الجزيئات بسهولة من الإحصاءات البسيطة. ومن النقاط الهامة جدا التي يجب مراعاتها أن عدد الميكروستات المنفصلة التي يمكن ملؤها بكمية تعسفية من الطاقة يعتمد على تباعد الدول. كمثال بسيط جدا، لنفترض أن لدينا جزيئين (يصور من النقاط البرتقالية) في نظام إجمالي الطاقة الحرارية المتاحة يشار إليها من قبل التظليل الأصفر. وفي النظام الذي توجد فيه مستويات طاقة أكثر تباعدا، توجد ثلاث ميكروسترات محتملة، في حين أن هناك احتمالين فقط في المستوى الذي توجد فيه مستويات متباعدة على نطاق واسع. في الواقع قليلا أكثر تعقيدا من هذا، لأن التبادل البسيط للجزيئات بين نفس مستويين يزيد من عدد من الميكروستات. لنفترض أن لدينا نظام يتكون من ثلاثة جزيئات وثلاثة كوانت من الطاقة للمشاركة فيما بينها. يمكننا أن نعطي كل الطاقة الحركية إلى أي جزيء واحد، وترك الآخرين مع لا شيء، يمكننا أن نعطي وحدتين إلى جزيء واحد ووحدة واحدة إلى أخرى، أو أننا يمكن أن تشترك في الطاقة على قدم المساواة وإعطاء وحدة واحدة لكل جزيء. كل ذلك، هناك عشر طرق ممكنة لتوزيع ثلاث وحدات من الطاقة بين ثلاثة جزيئات متطابقة كما هو موضح هنا: - كل واحد من هذه الاحتمالات العشرة يمثل ميكروستات متميزة من شأنها أن تصف النظام في أي لحظة في الوقت المناسب. تلك الميكروستات التي تمتلك توزيعات متطابقة للطاقة بين مستويات الكم التي يمكن الوصول إليها (وتختلف فقط في جزيئات معينة تحتل المستويات) تعرف باسم التشكيلات. ولأن جميع الميكروستات متساوية على الأرجح، فإن احتمال أي تكوين واحد يتناسب مع عدد الميكروستات التي يمكن أن تنتجها. وهكذا في النظام المبين أعلاه، سيتم ملاحظة التكوين المسمى الثاني 60 من الوقت، في حين أن الثالث سوف يحدث فقط 10 من الوقت. كما يزداد عدد الجزيئات وعدد الكوانتا، وعدد من ميكروستاتس يمكن الوصول إليها تنفجر إذا كان 1000 كوانت من الطاقة المشتركة من قبل 1000 جزيئات، وعدد من ميكروستاتس المتاحة سيكون حوالي 10 600 مدش عدد يتجاوز كثيرا عدد الذرات في الكون الملحوظ يزيد عدد التشكيلات الممكنة (كما هو معرف أعلاه)، ولكن بطريقة تقلل إلى حد كبير من احتمال كل التشكيلات الأكثر احتمالا. وهكذا، بالنسبة لعينة من الغاز كبيرة بما يكفي لتكون قابلة للرصد في ظل الظروف العادية، فقط تكوين واحد (توزيع الطاقة بين الحالات الكم) تحتاج إلى النظر حتى يمكن أن تهمل التكوين الثاني الأكثر احتمالا. الخط السفلي . أي مجموعة من الجزيئات الكبيرة بما فيه الكفاية في أرقام لها أهمية كيميائية سيكون لها الطاقة الرملية موزعة على عدد كبير لا يمكن تصوره من الميكروستات. ويزداد عدد الميكروستات أضعافا مضاعفة كلما ازدادت حالات الطاقة (كوتكونفيغوراتيونسكوت كما هو موضح أعلاه) حيث يمكن الوصول إليها بسبب إضافة كوانتا الطاقة (درجة حرارة أعلى)، زيادة في عدد الجزيئات (الناتجة عن التفكك، على سبيل المثال). حجم النظام يزيد (مما يقلل من التباعد بين حالات الطاقة، مما يسمح أكثر منهم أن تكون مأهولة في درجة حرارة معينة). انتشار الطاقة يتغير العالم يتم الحفاظ على الطاقة إذا قمت برفع كتاب قبالة الطاولة، والسماح لها تقع ، لا يزال المبلغ الإجمالي للطاقة في العالم دون تغيير. كل ما قمت به هو نقله من النموذج الذي تم تخزينه داخل الجلوكوز في جسمك لعضلاتك، ثم إلى الكتاب (وهذا هو، كنت قد عملت على الكتاب عن طريق تحريكه ضد مجال الجاذبية الأرض 146's. ) بعد سقوط الكتاب، توجد نفس الكمية من الطاقة الحرارية (الحرارة) في الكتاب وطاولة الطاولة. ولكن ما تغير هو توافر هذه الطاقة. وبمجرد أن تنتشر الطاقة في العدد الضخم من الميكروستات الحرارية في الأجسام المحسسة، فإن الاحتمالية العفوية (أي عن طريق الصدفة) تصبح غير مشتتة هي في الأساس صفر. وهكذا على الرغم من أن الطاقة لا تزال 147there148، هو إلى الأبد أبعد من الانتعاش أو الانتعاش. واعترفت هذه الاستنتاجية حول عام 1900، عندما وصفت لأول مرة في 147heat الموت 148 العالم. هذا يشير إلى حقيقة أن كل عملية عفوية (أساسا كل تغيير يحدث) يرافقه 147dilution148 الطاقة. والنتيجة الواضحة هي أن كل الطاقة الحركية على المستوى الجزيئي ستنتشر تماما، ولن يحدث أي شيء أكثر من أي وقت مضى. ليس الفكر السعيد لماذا الغازات تميل إلى التوسع ولكن أبدا عقد الجميع يعرف أن الغاز، إذا ترك لنفسها، سوف تميل إلى توسيع وملء حجم الذي يقتصر بشكل كامل وموحد. ما هو 147drives148 هذا التوسع في أبسط مستوى فمن الواضح أنه مع المزيد من المساحة المتاحة، والحركات العشوائية من الجزيئات الفردية حتما تفريق لهم في جميع أنحاء الفضاء. ولكن كما ذكرنا أعلاه، فإن الطاقة المسموح بها التي تنص على أن الجزيئات يمكن أن تشغل تكون متباعدة بشكل أوثق في حجم أكبر مما هو عليه في أصغر. وكلما كبر حجم المتاحة للغاز، وزيادة عدد ميكروستاتس الطاقة الحرارية يمكن أن تحتل. وبما أن جميع هذه الدول ضمن نطاق الطاقات التي يمكن الوصول إليها حراريا تكون متساوية بنفس القدر، فإن التوسع في الغاز يمكن أن ينظر إليه كنتيجة لاتجاه انتشار الطاقة الحرارية وتقاسمها على أوسع نطاق ممكن. وبمجرد حدوث ذلك، فإن احتمالية أن يتراجع هذا التقاسم للطاقة (أي أن الغاز سيتعاقد تلقائيا) دقيقة جدا بحيث لا يمكن تصوره. تخيل الغاز في البداية محصورة في نصف مربع، كما هو مبين في. ثم نقوم بإزالة الحاجز بحيث يمكن أن يتوسع في الحجم الكامل للحاوية (.) في حالته الموسعة، ذات الضغط المنخفض، فإن ميكروستاتس متعدية الغاز المسموح بها تكون أكثر تباعدا. لأن أكثر ميكروستاتس يمكن الوصول إليها بقوة لجزيئات الغاز في مما كانت عليه، يتم ميكروستاتس إضافية بسرعة. وبعبارة أخرى، فإن تكوين النظام الموافق للحالة الموسعة للغاز هو أكثر احتمالا بكثير من الحالة الأولية (لأن هناك الكثير من الطرق لتحقيق ذلك) أن احتمال العملية العكسية رار هو تلاشي صغير. إنتروبيا من الخلط والتخفيف ويمكن أيضا أن ينظر إلى عملية التوسع المذكورة أعلاه كنوع من كوتديلوتيونكوت. خلط وتخفيف حقا تصل إلى نفس الشيء، وخاصة بالنسبة للغازات التي تقترب السلوك المثالي. استبدال زوج من الحاويات هو مبين في مخطط التوسع مع واحد يحتوي على نوعين من الجزيئات في أقسام منفصلة. عندما نقوم بإزالة الحاجز، فإن كل من كوتريدكوت والجزيئات كوتبليكوت توسيع كل في الفضاء من الآخر. (استدعاء قانون دالتون أن الغاز كوتيتش هو فراغ إلى غاسكوت الأخرى). ولكن لاحظ أنه على الرغم من أن كل غاز خضع للتوسع، فإن العملية الإجمالية تصل إلى ما نسميه كوتميكسينغكوت. ما هو صحيح بالنسبة للجزيئات الغازية يمكن، من حيث المبدأ، تنطبق أيضا على الجزيئات المذابة الذائبة في المذيب. ولكن يجب أن نأخذ في الاعتبار أنه في حين أن الحنطة المرتبطة بتوسيع الغاز المثالي هو بحكم التعريف صفر، دلتا H من خلط اثنين من السوائل أو حل المذاب في المذيبات لها قيم محددة والتي قد تحد من قابلية السوائل أو القابلية للذوبان من المذاب. ومما يؤسف له أن الرسوم البيانية المبسطة التي نستخدمها لتوضيح أعداد أكبر من الميكروستات التي يمكن الوصول إليها بقوة في غاز موسع أو خليط من الغازات تفشل في نقل كثافة هذه الزيادة. فقط من خلال العمل من خلال الرياضيات الإحصائية لهذه العمليات (لحسن الحظ خارج نطاق الكيمياء في السنة الأولى) يمكن أن تكسب واحد تقدير حجم احتمالات هذه العمليات التلقائية. وتبين أنه عندما يتم جزيء جزيء واحد فقط من الغاز الثاني في حاوية غاز آخر، وعدد ضخم لا يمكن تصورها من تكوينات جديدة بيكوم المتاحة. يحدث ذلك لأن الجزيء المضاف (المشار إليه بالسهم الأزرق في الرسم التخطيطي) يمكن من حيث المبدأ أن يحل محل أي من الخلايا القديمة (الحمراء)، كل حالة تؤدي إلى ميكروستات جديد. لماذا تدفقات الحرارة من الحرارة الساخنة إلى الباردة J أوست الغازات عفوية تغيير أحجامها من 147smaller إلى أكبر 148، تدفق الحرارة من الجسم أكثر دفئا إلى برودة واحد يعمل دائما في اتجاه 147warmer إلى كولر 148 لأن هذا يسمح الطاقة الحرارية إلى ملء عدد أكبر من ميكروستاتس الطاقة كما يتم توفير جديدة من خلال جلب الجسم برودة في اتصال مع أكثر دفئا واحد في الواقع، والطاقة الحرارية يصبح أكثر 147diloted148. في هذا المخطط التخطيطي المبسط، تختلف الكوتكولدكوت والكيوتكوت في أعداد الميكروستات متعدية التي يتم شغلها، كما يشير إلى التظليل. عندما يتم جلبها إلى الاتصال الحراري، يتم إنشاء عدد أكبر بكثير من ميكروستاتس، كما هو مبين من قبل تباعد أقرب في أقصى اليمين من الرسم البياني، والذي يمثل الهيئات مجتمعة في التوازن الحراري. الطاقة الحرارية في الجهتين الأولي تملأ هذه الميكروستات الجديدة إلى مستوى (وبالتالي، درجة الحرارة) التي هي في مكان ما بين تلك من اثنين من الهيئات الأصلية. لاحظ أن هذا التفسير ينطبق أيضا على قدم المساواة في حالة اثنين من المواد الصلبة جلبت إلى الاتصال الحراري، أو اثنين من خلط اثنين من السوائل وجود درجات حرارة مختلفة. كما قد تتوقع، فإن الزيادة في كمية انتشار الطاقة وتقاسمها، وبالتالي الكون، يتناسب مع كمية الحرارة نقل س. ولكن هناك عامل واحد آخر ينطوي، وهذا هو درجة الحرارة التي يحدث النقل. عندما كمية من الحرارة ف يمر في نظام في درجة الحرارة T. وتعطى درجة التخفيف من الطاقة الحرارية من قبل لفهم لماذا علينا أن تقسم حسب درجة الحرارة، والنظر في تأثير قيم كبيرة جدا وصغيرة جدا من T في المقام. إذا كان الجسم المتلقي للحرارة هو في البداية في درجة حرارة منخفضة جدا، يتم تشغيل عدد قليل نسبيا من الدول الطاقة الحرارية في البداية، وبالتالي فإن كمية الطاقة تنتشر في الدول الشاغرة يمكن أن تكون كبيرة جدا. على العكس من ذلك، إذا كانت درجة الحرارة في البداية كبيرة، وانتشرت المزيد من الطاقة الحرارية بالفعل في جميع أنحاء داخله، وامتصاص الطاقة الإضافية سيكون لها تأثير صغير نسبيا على درجة من الاضطراب الحراري داخل الجسم. التفاعلات الكيميائية: لماذا يعتمد توازن ثابت على درجة الحرارة عند حدوث تفاعل كيميائي، هناك نوعان من التغييرات المتعلقة بالطاقة الحرارية: إن الطرق التي يمكن بها تخزين الطاقة الحرارية داخل المواد المتفاعلة تكون عموما مختلفة عن تلك الخاصة بالمنتجات. على سبيل المثال، في التفاعل H2 رار 2 H، يمتلك الهيدروجين المتفاعل حالات طاقة ذبذبية ودورانية، في حين أن الهيدروجين الذري في المنتج له دول متعدية فقط 151 ولكن العدد الإجمالي للدول متعدية في شولتين من H هو ضعف أكبر من في مول واحد من H 2. وبسبب تباعدها الوثيق للغاية، فإن الدول متعدية اللغات هي الوحيدة التي تحسب حقا في درجات الحرارة العادية، لذلك يمكننا القول أن الطاقة الحرارية يمكن أن تصبح ضعف المخفف (147 سبريد خارج 148) في المنتج مما هو في المتفاعل. إذا كان هذا هو العامل الوحيد للنظر، ثم التفكك من الهيدروجين سيكون دائما عفوية وهذا الجزيء لن وجود لها. ولكي يحدث هذا التفكك، ومع ذلك، يجب أن تؤخذ كمية من الطاقة الحرارية (الحرارة) س دلتا U من المناطق المحيطة بها من أجل كسر السندات H150H. وبعبارة أخرى، فإن الحالة الأرضية (الطاقة التي تبدأ فيها مجموعة الطاقة تبدأ) تكون أعلى في H، كما هو موضح في التهجير الرأسي للنصف الأيمن في كل من الألواح الأربعة أدناه. يظهر أدناه تمثيل التخطيطي لمستويات الطاقة متعدية من العنصرين H و H 2 من رد فعل التفكك الهيدروجين. ويظهر التظليل كيف تختلف النسب المئوية للسكان من الميكروستات المحتلة مع درجة الحرارة، مما تسبب في تكوين التوازن للتغيير لصالح المنتج التفكك. إن قدرة الطاقة على الانتشار في جزيئات المنتج مقيدة بتوافر طاقة حرارية كافية لإنتاج هذه الجزيئات. هذا هو المكان الذي تأتي فيه درجة الحرارة. في الصفر المطلق الوضع هو بسيط جدا لا إنيغي الحرارية هو متاح لتحقيق التفكك، وبالتالي فإن العنصر الوحيد الحاضر سيكون ثنائي الهيدروجين. ومع ارتفاع درجة الحرارة، يرتفع عدد حالات الطاقة المأهولة بالسكان، كما يتضح من التظليل في الرسم البياني. في درجة الحرارة T 1. وعدد الدول المأهولة بالسكان H 2 أكبر من 2H، لذلك بعض من هذا الأخير سيكون موجودا في خليط التوازن، ولكن فقط كعنصر الأقلية. عند درجة حرارة معينة T 2 تكون أعداد الدول المأهولة بالسكان في مكوني نظام التفاعل متطابقة، لذا سيحتوي خليط التوازن على H2 و 1472H148 بمقادير متساوية أي أن نسبة الخلد من H2 H ستكون 1: 2 . كما ترتفع درجة الحرارة إلى T 3 وما فوق، ونحن نرى أن عدد حالات الطاقة التي يمكن الوصول إليها حراريا في المنتج يبدأ في تجاوز ذلك للمفاعل، وبالتالي تفضيل التفكك. والنتيجة هي بالضبط ما يتنبأ به مبدأ ليشاسيركتيلير: يتم تحويل حالة التوازن لرد فعل ماص للحرارة إلى اليمين عند درجات حرارة أعلى. وتوضح الأفرقة الأربعة التالية هذه العلاقات من أجل أربع مجموعات ممكنة من علامات الدلتا H و دلتا S. يرجى أن تأخذ من الوقت لفهم كل من هذه الأمثلة، مع ملاحظة خاصة من قطع دلتا H مقابل T لكل حالة. (يطلب من الطلاب بناء وتفسير واحد من هذه المؤامرات لرد فعل مع إعطاء قيم دلتا H و دلتا S هو سؤال الامتحان كومن في الدورات على مستوى الجامعة، لذلك حذر من أن يكون حذرا) المؤامرة الأخرى (والتي يمكن تجاهلها بأمان من قبل غير-- المتحمسين) لتوضيح الأرقام النسبية من ميكروستاتس متعدية التي يمكن الوصول إليها لكل نظام في درجات حرارة منخفضة وعالية. مثال 1: دلتا H سلبي، دلتا S إيجابي C (الجرافيت) O 2 (g) رار كو 2 (g) 916 H ديغ 150393 كج 916 S ديغ 2.9 J K 1501 916 G ديغ 150394 كج في 298 K هذا التفاعل الاحتراق. مثل معظم ردود الفعل هذه، هو عفوية في جميع درجات الحرارة. ويرجع ذلك إلى زيادة كتلة جزيئات ثاني أكسيد الكربون مقارنة مع 2 O. مثال 2: دلتا H و دلتا S كلا سلبي 3 H 2 N 2 رار 2 نه 3 (g) 916 H ديغ 15046.2 كج 916 S ديغ 150389 جك 1501 916 G ديغ 15016.4 كج عند 298 K إنخفاض شامات الغاز في المنتجات يدفع تغير الكون السلبية، مما يجعل رد فعل عفوية فقط في درجات حرارة منخفضة. مثال 3: دلتا H و دلتا S على حد سواء إيجابية N 2 O 4 (ز) رار 2 نو 2 (ز) 916 H ديغ 55.3 كج 916 S ديغ 176 جك 1501 916 G ديغ 2.8 كج في 298 K ردود الفعل التفكك هي عادة ماص للحرارة مع إيجابية تغيرات الكون، وبالتالي تكون عفوية عند درجات حرارة عالية. في نهاية المطاف، تتحلل جميع الجزيئات إلى ذراتها عند درجات حرارة عالية بما فيه الكفاية. مثال 4: دلتا H موجبة، دلتا S سلبي N 2 2 O 2 رار 2 نو 2 (g) 916 H ديغ 33.2 كج 916Sdeg 150249 J K 150 1 916 G ديغ 51.3 كج عند 298 K هذا التفاعل ليس عفويا عند أي درجة حرارة. وهذا يعني أن العكس هو دائما عفوية. ولكن لأن رد فعل عكسي تم تثبيط حركيا، نو 2 يمكن أن توجد إلى أجل غير مسمى في درجات الحرارة العادية على الرغم من أنها غير مستقرة الحرارية. المراجع والتقديرات أود أن أشكر فرانك لامبرت على إقناع لي (والأهم من ذلك، العديد من المؤلفين كتاب) لوقف إفساد الشباب من خلال المساواة بين الإنتروبيا مع كوتديسوردركوت. انظر خصوصا مقالاته التمهيدية إنتروبي بسيط. وتعليم إنتروبي. كما وجدت الكثير من الإلهام (والأفكار للعديد من المخططات بلدي) في ويليام G. ديفيز 1972 غلاف ورقي مقدمة في الديناميكا الحرارية: نهج غير حساب التفاضل والتكامل. وأخيرا، أنا ممتن لبوب هانسون من كلية سانت أولاف على تعليقاته المفيدة. كل شيء عن الكون. ليس حقا بعض الأفكار حول النظام من الاضطراب والمعرفة بولتزمانز الحلم - الفيزياء الإحصائية وتصور مرحلة الفضاء من قبل فرانز فيسيلي (الرياضية) يمكن أن تقلل الجاذبية الكون ماذا يحدث عندما تتكثف الغازات في الفضاء الخارجي إلى النجوم ماكسويلان شيطان الموقع - بعض المقالات عن الكون و جيبس المفارقة الديناميكا الحرارية، تطور وخلقية - العديد من الروابط المثيرة للاهتمام المتعلقة سوء فهم القانون الثاني من موقع Talk. Origins. الديناميكا الحرارية التمهيدي - أقسام عن الإنتروبيا، والتوازن الحراري، والإمكانات الكيميائية ما هو ميكروستات واحدة من العديد من المقالات المثيرة للاهتمام في موقع فرانك لامبرتس. كوبي 2003، 2016 بي ستيفين لور آخر تحديث 2016-06-27 لمزيد من المعلومات حول هذا الموقع أو للاتصال بالمؤلف، يرجى الاطلاع على الصفحة الرئيسية كتاب Chem1 الظاهري. الملخص كما يلي. وقد طلبت منك الشركة المصنعة للنسيج التحقيق في الاحتمالات المتعلقة باستخدام الليزر لاختبار جودة منتجاتها النسيجية. هذه التجربة في جزأين، الأولى التي تنطوي على إيجاد الطول الموجي للليزر، والثاني يعمل من هذا للعثور على شق شق بعض الأقمشة. يشير مصطلح المصطلح إلى البقع التي تم إنشاؤها بواسطة صريف حيود. الترتيب الأول هو أول بقعة من المركز، والثاني هو الثاني، وهلم جرا. وتسمى النقطة المركزية وسط مشرق وهي لأنها مركزية، ومشرق. من الناحية الفنية هو أمر كوتزوثكوت، على الرغم من أن هذا المصطلح نادرا ما يستخدم. قبل أن أتمكن من اختبار القطع المختلفة من النسيج مع الليزر المقدمة، ولست بحاجة إلى معرفة الطول الموجي أشعة الليزر (ل). للعثور على الطول الموجي الخاص بي وسوف تستخدم نمط حيود (ولدت من قبل حيود صريف) كما هو موضح أدناه. ليزر، وضعت على مسافة D من الجدار، سوف يلمع ضوء أحادية اللون من خلال حيود صريف 300 خطوط لكل مم (د مركز وسط شق شق، وبالتالي 1300 ملم). من خلال قياس المسافات x n (حيث n هو ترتيب النقطة المعنية و x n هي المسافة من وسط مشرق إلى نقطة ن). يمكنني العثور على طول الموجة من المعادلة التالية. d سين (تان -1 (x n ديفيد D)) n للعثور على المسافة x n. وسوف أقيس كل من أقصر مسافة من وسط مشرق إلى نقطة وأطول مسافة من وسط مشرق إلى نقطة. والخطأ هو الفرق بين هاتين المسافتين (يرد شرح سبب النقاط أدناه في القسم النظري). To increase the measuring accuracy, I will affix graph paper to the wall on which the dots are shining and then draw on to it the edges of the spots. I will then measure the distances at our convenience on the table, where I will not have the problems of rulers slipping off the wall and having to crouch to see clearly. Suitable values of D would range from 1 to 3 metres. The bigger D is, the more accurate the wavelength will be, because x will be bigger too and error will thus be reduced. However, a large spacing between the dots also means that I need a large wall on which to project them. Lasers pose a hazard if used carelessly since they can damage the retina if allowed to shine directly into the eye. There is also the danger of the reflected orders (the grating always produces reflected orders as well as the ones I measure) being looked at since they will be shining back into the room, where other people may be working. One solution is to wear dark protective goggles, however, since the room will be darkened to make the dots more visible (and to reduce the interference - albeit negligible - between the laser and ambient light) wearing dark goggles would have the same effect as looking through two polaroid screens at right angles to each other I will therefore merely be careful to not look directly at the reflections or the laser. I will also warn any other people who are in the room at the time. Observations Diffraction gratings are used for measuring wavelengths accurately and to produce spectra. (They have also replaced the prism in much modern spectroscopy). Their usefulness arises from the fact that they give very sharp spectra, most of the incident light being concentrated in certain directions. As can be seen in the diagram above, the more slits are added the more pronounced the peaks become, with a fine grating as will be used in this experiment one only gets a few dots over a large area. A typical pattern for white light shone through a fine grating is shown here. The central bright band is W hite but on either side of it are bands of colour, called first order spectra, second order spectra, and so on. Each spectrum consists of a series of adjacent images of the filament formed by the constituent colours of white light. These are similar to those given by a prism but instead have the R ed light deviated more than the V iolet. This is because in prisms the light is dispersed . not diffracted as in diffraction gratings. In prisms the light with the lowest wavelength (Violet) will have the greatest path change since it is the speed of travel which is reduced. With diffraction the path deviation depends on the required path difference between a bright band (constructive interference) and the next, and since short wavelengths have a shorter required path difference they are deviated less. It follows therefore that in diffraction the spectra will have the reverse direction. Note that the dispersion increases with order. This is discussed in the errors section. Basic Concepts Waves come in several flavours. Progressive or Travelling waves consist of a disturbance moving from a source to surrounding places as a result of which energy is transferred from one point to another. Progressive waves have several properties which can be used to describe them. The wavelength of a wave ( l ) is the distance between two of its crests (measured in metres). The frequency of a wave ( f ) is the number of crests which pass a fixed point in the period of one second (the unit of frequency is the Hertz. abbreviation Hz ). The speed of a wave ( c ) is a measure of the distance of a wave which passes a fixed point every second (units: ms -1 ). For electromagnetic radiation, c has the value 299792459.0ms -1 (plusmn8). This is commonly known as the speed of light. but applies to all electromagnetic radiation (such as radio waves, microwaves, infrared, ultraviolet light and gamma rays). The variables c. F. l are related by the following equation. Waves can also be described by their amplitude. which defines the maximum displacement. Transverse waves have their direction of propagation perpendicular to the direction associated with their disturbance. Examples of transverse waves are the waves seen on vibrating string and electromagnetic radiation. Longitudinal waves are made of a continuous variation of compression of the medium in which they travel, their direction of travel is the same as their apparent direction of oscillation. Points of low pressure are called rarefactions. The canonical example of a longitudinal wave is sound. The polarity of a transverse wave is the direction in which the oscillations occur. Light from a laser is completely polarised in that all the transmitted photons oscillate in the same direction. For obvious reasons, longitudinal waves do not have a polarity (they can only oscillate in one direction, that of travel). A pair of coherent waves have the same wavelength, speed, and polarity. Coherency is a prerequisite for interference . Interference is an effect which is seen when two (or more) waves cross paths. Interference does not affect the waves themselves, merely the effect the waves have on the surroundings. Diffraction is a side-effect of interference. Standing waves are not discussed here. Suppose plane waves of monochromatic light of wavelength l fall on a transmission grating in which the slit separation (also called the grating spacing) is d. Consider wavelets coming from corresponding points A and B on two successive slits and traveling at an angle q to the direction of the incident beam. The path difference AC between the wavelets is d sin q. as it is for all pairs of wavelets from other corresponding points in these two slits and in all pairs of slits in the grating. Whenever light from all the slits has a path difference of an whole number of wavelengths, then there will be reinforcement of the diffracted wavelets and you will see a dot. This occurs when where n is an integer giving the order of the spectrum, and the dot will be seen in the direction q for each value of n. For non-integer values of n the light does not reinforce, and no light can be seen. (Note. This is not exactly the equation I used. Please read the Equations section for more details). Monochromatic light is used for accuracy since with white light the entire spectrum can be seen and it is more difficult to know where and what to measure. It is also important that coherent light be used since electromagnetic radiation which is not coherent does not interfere and would therefore not generate a pattern. Using a laser guarantees that the light is coherent (that is to say, of equal wavelength, amplitude and polarity). Another, less reliable, method is to use a single slit before the grating. The single slit acts as a point source of coherent light. Grating Manufacture Diffraction Gratings are made by ruling many parallel, equidistant and equally sized lines either on glass or polished metal with a diamond point. Glass is used for transmission gratings (the lines, which scatter the incident light, and are more or less opaque while the gaps between them let the light through and act as slits). Glass gratings are very expensive and thus cheaper plastic models are now available. Metal is used in reflection gratings. In these, the lines are again opaque but the unruled parts reflect rather than letting the light through. This type has the advantage that radiation absorbed by transmission grating material can be studied and if it is ruled on a concave spherical surface it focuses the radiation as well as diffracting it and so no lenses are needed. Fine and coarse gratings A coarse grating forms many more orders of spectra, closer together, than a fine grating. For this reason, using finer gratings results in more accurate measurements of l (the wavelength). The finest commonly available grating size (certainly at my school) is 300 lines per mm. A laser (which stands for Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation) normally consists of a long narrow tube with a fully reflective mirror at one end and a partially reflective mirror at the other. Because the size of a laser is greater than the diameter of a single photon, the beam is also larger than a single photon. This is the reason for the dot, and is why it is impossible not to have a margin of error. Lasers basically operate by absorbing non-coherent radiation from, for example, a xenon arc lamp and re-emitting some of this energy in the form of a coherent, monochromatic beam of light of great intensity. Depending on the material used to produce the laser action, the resulting beam may either be pulsed (as in the solid-state ruby laser) or continuous (as in the helium-neon gas laser). We are going to use a helium-neon gas laser. A continuous beam provides much smaller output powers than the peak values attained during pulse operation. When in an electromagnetic field, atoms of a material may absorb and emit photons, and thermal equilibrium is reached when as many photons per second are absorbed as emitted. In this situation, there are far more atoms in the ground state (energy E 0 ) than in excited states (energies E 1 . E 2 . and so on) and such a distribution is called a normal population. In certain materials, it is possible to get an inversion of this population using a technique known as optical pumping. The atoms are first optically excited, for example by using light focused from a xenon arc lamp, to the energy state E 2 . Almost immediately they decay or re-emit energy and reach the state E 1 . The latter is a metastable state (i. e. decay from such a state is more delayed) and so an accumulation of atoms in this state occurs giving a population inversion. This is just what is required for laser action. If a photon of energy (E 1 - E 2 ) is now introduced into to the system, the excited atoms are stimulated to return to the ground state by emitting photons of precisely this energy (E 1 - E 2 ). Since all emitted photons are in phase, the resulting beam of light is not only monochromatic but also very coherent and extremely intense. Amplification may be increased by using mirrors (or silvered surfaces of the crystal in the solid-state laser) at the ends of the material. The photons thus suffer multiple reflections within the system stimulating the emission of more and more photons during their passage. A very powerful and narrow beam of light eventually emerges through a section at one end which is only partially silvered. The wavelength I am expecting is in the range of 3.5times10 -7 m to 7.5times10 -7 m (visible light). It should be near the larger side of the value (between 6.0times10 -7 m and 7.5times10 -7 m, hopefully), since this is a red laser. This will rather depend on the accuracy of the measurements I did not find any value printed on the laser, nor could I find any of the related literature. My values come from previous work on the electromagnetic spectrum and are generally recognized in the scientific community as the range of wavelengths of visible light. D 1.847m (177 0.005m) d (1300)times10 -3 m (no error was printed on the grating, so I will assume it was perfect, thus 177 0) Diffraction Grating Results Below are given the results, as collected. In this table, negative and positive values for n represent the left hand side and right hand side of the central bright respectively. The wavelength can also be calculated directly from the data: By plotting quot n divide d quot on the x axis and quotsin (tan -1 ( x n divide D ))quot on the y axis, I get the gradient as l. which is what I want (this is a simple rearrangement of the equation given in the equations section below, to get it into the form y m x c form). The attached graph plots the data in this fashion. I get l 6.3times10 -7 m, plusmn 0.127times10 -7 m. Note that this is within my predicated range. The main sources of error are the distance between the laser and the wall, and the size of the dots. The reason for the dots is given above, in the Theory section. There is also a further enlargement of the dots, due to attenuation as it passes through the air. This experiment would have been more accurate if executed in a vacuum. The dots on the extreme edges were also larger than they needed to be since the light is spread out - it is hitting the surface (the wall) at an angle. This is a concept similar to that of the sun having a lesser heating effect on the earth nearer the poles than at the equator. If you examine the graph closely you will notice that there are no error bars on the horizontal axis. This is because there is no error in n. and I am assuming there is no error in the grating spacing d . The maximum and minimum gradients on the line were very close together. My biggest value for the gradient was 6.335times10 -7 m and my smallest was 6.208times10 -7 m. This makes my error plusmn 0.127times10 -7 m. I did not draw the two best fit gradients on the graph, since that would not have been accurate enough. I used the full accuracy of the computer to calculate the error. The error is very small, showing both that the technique was appropriate and that the experiment was well carried out. Note how I used The measurements indicate that the gauze had a separation of about 8times10 -5 m, or 0.08mm. (Note - I have not evaluated d in the x and y directions separately since this gauze was - supposedly - symmetric). The data also indicates various problems that were present, in that the pattern wasnt exactly symmetric. Depending on the requirements of the factory, the piece could either be discarded and recycled, or passed onwards either towards the packaging department or straight into the next step of manufacture. This set of readings were done on a different workbench, and so in this case D was actually 2.14m. The calculation is quite simple, and is as follows: n l d sin (tan -1 ( x n divide D )) This indicates that it is quite possible to use this sort of technique as a kind of quality control. The equipment can be easily automated, the calculation requires no special considerations, and the limits can be easily set (for example, a system could be configured whereby deviation of more than 1 from the norm results in automatic recycling). Further research, such as into exactly why the textiles didnt generate patterns, would be nice. Also, if an automated system was built, the laser need not contend itself with merely the visible part of the spectrum, since detectors could be made for any form of light. In fact, light need not even be a limit - electron diffraction may be more suitable. These are all things which companies may want to examine in designing or commissioning this sort of equipment. If you have problems with thetas looking like qs, see my comment on my academic page. Text last updated in May 1998. Document last updated in October 1998.